Rakamlar, modern yaşamın temelini oluşturuyor. Onlar olmasaydı ne bilgisayarlarımız olabilirdi ne de uzay yolculuğu yapabilirdik. Gerçekten de rakamlar olmasaydı bilim, teknoloji ve tıp da olmazdı. Bugün modern toplum dediğimizde neredeyse hepimizin aklına Avrupa ülkeleri geliyor. Ancak Avrupa, 12. yüzyıla kadar günümüzde kullandığımız rakamlardan haberdar değildi. Avrupalılar rakamlar ile her ne kadar 12. yüzyılda tanışsa da 15. yüzyıla kadar geniş çapta kabul etmediler. Peki o tarihten önce matematiksel hesaplamalar nasıl yapılıyordu? Rakamlar önce Avrupa’yı sonra da tüm dünyayı nasıl değiştirdi?
15. yüzyıldan önce
Hint-Arap rakamları Avrupa’da yaygınlık kazanmadan önce insanlar karmaşık ve hantal olan Roma rakamlarını kullanıyorlardı. LIX (59)’u VII (7)’yle toplamaya çalıştığınızı hayal edin. Sonrasında Avrupa’daki matematik ve bilimin neden uzun yıllar gelişmediğini hemen anlayacaksanız. Hint-Arap sayı sisteminin dehası, yer-değer olarak da bilinen konumsal gösterim kullanmasında yatar. Bu basit ama parlak fikir, herhangi bir sayının dokuz sembol ve sıfır kullanılarak yazılabileceği ve sınırsız hesaplamaya ve permütasyona izin verdiği anlamına geliyor. Hint-Arap sisteminin gücüne rağmen Avrupalıların bu rakamları kabul etmesi yüzyıllar sürdü.
Sayı sisteminin oluşması
İlk uygarlıklar kendi sistemlerini kullanarak karmaşık matematiksel teoriler geliştirdiler. Örneğin Babilliler, bir saati 60 dakika ve saniyeye bölerek günümüze miras kalan altmışlık sayı sistemini geliştirdiler. Antik Yunan toplumu bu altmışlık sistemin özelliklerini kullandılar. Ancak sayıları özel karakterler yerine harfler kullanarak yazdılar. Tek fark, Babillilerin aksine sıfırı temsil eden bir karakter kullanmalarıydı. Antik Yunan’da yaşayan matematikçiler, esas olarak geometriyle ilgilendiler. Ancak geometrideki uzunluk ve açı gibi kavramların tamamını yine rakamlar yerine harflerle etiketlediler.
Öte yandan, muhtemelen Çin uygarlığından ödünç alınan yeni bir matematik geleneği Hindistan’da gelişmeye başladı. Bilim insanları ilk dokuz sayıyı temsil etmek için dokuz özel rakam kullanmaya başladılar. M.S. 600 civarında bu karakterleri, değerlerine göre sırayla yazma fikri ortaya çıktı. Hikayenin son parçası, hayati önem taşıyan sıfırı ifade etmekti. Başlangıçta, bir sayı dizisindeki boş bir değeri belirtmek için sadece nokta işareti kullanılıyordu. Birkaç yüzyıl içinde günümüzdeki şekline evrildi. En önemlisi, bu sistem M.S. 625 yılında Brahmagupta adlı Hintli bir matematikçi tarafından Sanskritçe yazılmış Siddhanta isimli bir metinde tanımlandı. Böylece rakamlar ve Hint sayı sistemi ilk defa ayrıntılı bir şekilde anlatılmıştı.
İslam dünyasının “Aydınlanma Çağı”
Brahmagupta’nın yazdığı bu kitap, yaklaşık bir yüzyıl sonra Abbasi Devleti’nin başkenti Bağdat’a geldi. Dokuzuncu yüzyılda Halife el-Me’mun tarafından yönetilen Bağdat şehri, dünyanın en önemli bilimsel merkezlerinden biri olmuştu. Günümüz Orta Doğu’suyla kıyaslandığında şaşırtıcı gelse de o dönemlerde hem yöneticiler hem de insanlar bilimi takip etmekten rahatsız olmuyorlardı. Şehrin önde gelen zenginleri servetlerinin önemli bir kısmını kütüphaneler oluşturmaya ve öğrenci yetiştirmeye ayırıyordu.
İslam dünyasındaki tüm bilginler, entelektüel çabanın bir parçası olabilmek için Bağdat’a akın ediyordu. Orta Doğu ve dünyanın dört bir yanından el yazmaları bu şehre getiriliyor ve bilgiler tek bir merkezde toplanıyordu. Özellikle astronomi ve matematik fazlasıyla takip edilen alanların başında geliyordu. Bu bilimlerde uzmanlaşan bilginlerin keşifleri ve başarıları gerçekten muazzamdı. Dünyanın çevresini henüz 9. yüzyılda hesaplamayı başarmışlardı. Bilim insanları, İslam dünyasının ilk gözlemevi kurduktan sonra burada evren anlayışını tamamen değiştiren veriler üretmeye başladılar. Antik Yunan’ın bilimsel teorilerini tercüme ettiler, düzelttiler ve geliştirdiler, onları Hindistan’dan gelenlerle ve kendi fikirleriyle birleştirerek bilgiyi çok daha ileriye taşıdılar.
Sayıların gücü
Bağdat’ın entelektüel altın çağında etkileyici pek çok matematikçi vardı. Ancak en yeteneklisi kuşkusuz Muhammed bin Mûsâ el-Hârizmî’ydi. Hârizmî, Brahmagupta’nın Siddhanta’sını okuduktan sonra Hint rakamlarının altmışlık sistemden çok daha kullanışlı olduğunu fark etti. Bunun üzerine Toplama Çıkarma Üzerine isimli bir kitap yazdı. Bu kitap Hint-Arap sayı sistemini açıklayan ilk Arapça kitap oldu. Kitapta, dokuz rakamın her biri hakkında ayrı bir bölüm bulunuyordu. Aynı zamanda yer-değer sistemini kullanarak sayıların nasıl yazılacağı açıklanıyordu. Hârizmî oldukça ileri görüşlü bir matematikçiydi. Ancak birkaç meslektaşı dışında kimse yeni sayı sistemiyle pek ilgilenmemişti. Yaşadığı coğrafyada birkaç yüzyıl boyunca matematik biliminde köklü bir paradigma değişimi yaşanmadı. Ancak sonunda onun yazdığı bu kitap, modern dünyanın oluşmasında kilit bir rol oynayacaktı. 12. yüzyıla gelindiğinde kitap Latinceye çevrildi. 15. yüzyıldan sonra ise Avrupa entelektüel geleneğinin önemli bir parçası haline geldi.
Hârizmî’nin çığır açan tüm kitapları, Bağdat’tan Avrupa ülkelerine götürüldü. Kitapların kopyaları önce İber yarımadasına ardından Avrupa’nın tüm bölgelerine yayıldı. Onun kitapları ün saldıktan sonra Avrupalı bilim insanları başka Arapça kitaplar aramak için uzun yıllar Bağdat’ta kaldı. Ancak kitaplardaki bilgiler, Müslüman dünyasından Avrupa’ya götürüldüğü için uzun bir süre benimsenmedi. Sonrasında ise Avrupa’yı Avrupa yapan bilimsel gelişmeler birbirini izledi. Hârizmî’nin adı bugün Avrupa’da yeterince tanınmıyor. Öyle ki bilim insanları tüm bilimlerin Avrupa’da doğduğunu kabul ediyor. Neyse ki adının Latince versiyonu olan ‘Algorismus’tan türetilen algoritma kelimesini gördüğümüzde onun ne kadar değerli bir bilim insanı olduğunu tekrar hatırlıyoruz.
Fibonacci ve hesaplama devrimi
Hint-Arap sayı sisteminin Avrupa’ya taşınmasında en önemli figür, Fibonacci olarak bilinen Pisalı Leonardo’ydu. Fibonacci 1170’li yıllarda, Pisa’nın dört büyük İtalyan ticaret merkezi olduğu bir dönemde doğdu. Tıpkı Pisa’daki diğer herkes gibi babası da başarılı ve zengin bir tüccardı. Düzenli olarak Doğu Akdeniz coğrafyasına açılıyor ve ticari bağlantılar kuruyordu. Fibonacci doğduktan sonra babası, bugün Cezayir topraklarında yer alan Bougie’teki ticaret odasını idare etmesi için gönderildi. Bougie’de Arap matematikçiler, Hârizmî’nin çalışmalarını kullanarak genç Fibonacci’ye Hint-Arap rakamlarını öğrettiler ve ona bu sayı sistemin nasıl işlediğini anlattılar. Henüz çok küçük olan Fibonacci babasıyla birlikte sık sık seyahat ediyordu. Bu seyahatler sırasında Doğu Akdeniz ve Orta Doğu coğrafyasında kullanılan çeşitli hesaplama sistemlerini karşılaştırma fırsatı buldu. 1202 yılına gelindiğinde Liber abbaci (Hesap Kitabı) isimli bir kitap yazdı.
Konuyla ilgili ilk Latince orijinal eser olan bu kitapta, sayıların her birinin işleyişini ve sayıların değerlerine göre sıralanma yöntemini anlattı. 1220’lerde, Fibonacci Pisa’ya geri döndü ve Kutsal Roma İmparatoru II. Frederick’in sarayında zaman geçirdi; görünüşe göre o kadar zeki ve muhteşem bir adamdı ki kendisine Stupor Mundi – ‘Dünyanın Harikası’ lakabı takıldı. Fibonacci, Frederick’in himayesinde sayısız araştırmalar yaptı. 1228’de Liber abbaci’nin gözden geçirdiği yeni bir baskısını yaptı. Avrupa’da ticaret geliştikçe Fibonacci’nin yöntemleri daha önemli hale geldi. İnsanlar Fibonacci sayesinde para birimlerinde işlemlerin nasıl yürütüleceği, farklı ağırlık ve ölçü sistemlerinin nasıl kullanılacağını öğrendi. Tüccarların karmaşık hesaplamalar yapabilmeleri ve hesaplarını etkili bir şekilde kaydetmeleri gerekiyordu. Bu, Fibonacci’nin Avrupa’ya tanıttığı Hint-Arap sayı sistemiyle mümkün oldu. Yazılarının daha karmaşık yönleri ilerleyen dönemlerde tekrar ele alındı ve teorik matematikte ilerlemeler yaşandı. Özellikle Flaman matematikçi Simon Stevin’in ondalık kesirlerle ilgili yenilikçi broşüründen sonra, cebir araştırmalarında hızla sayılar kullanılmaya başlandı.
15. yüzyıldan sonra
Johannes Gutenberg’in 1447 yılında icat ettiği matbaadan sonra bilgi dünyasında gerçek bir devrim yaşandı. Mevcut kitapların sayısı arttıkça, kitap fiyatları düştü. Bu sayede kitaplar, insanlar için daha erişilebilir hale geldi. Avrupa’da matbaanın icadından sadece yarım yüzyıl sonra, yaklaşık 20 milyon kitap basıldı. Matbaa aynı zamanda metinleri daha standart hale getirdi ve Hindu-Arap rakamlarının biçimini düzeltmeye yardımcı oldu. Aynı zamanda, bilim insanları matematiksel metinleri yerel dillere (İtalyanca, Almanca, İngilizce) çevirmeye başladılar ve içerdikleri matematiksel kavramları Avrupalıların günlük yaşamlarına dahil ettiler. 1550’li yıllara gelindiğinde Avrupa’da yaşayan hemen herkes Roma rakamlarını kullanmayı bırakmış ve Hint-Arap sistemi bilim dünyasında çığır açmıştı. Rakamların günlük hayata dahil olmasıyla yenilikler birbirini izledi. Fizik, tıp, kimya ve gökbilim alanında sayısız araştırmalar yapıldı. Sonucunda ise en küçük atom altı parçacıklarından en büyük galaksi kümelerine kadar her şey insanlığın bilgisine sunuldu. Tüm bunları tetikleyen tek şey pratik bir sayı sistemi geliştirmekti…
Bu içeriğimiz ilginizi çektiyse şu listelerimize de göz atmak isteyebilirsiniz?
